Tin tức : THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ/

TIẾT 33: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

 

Tiết 33. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

 

 

 

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1. Kiến thức:

 - Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phư­ơng trình bằng quy cộng đại số.

 - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

2. Kỹ năng:

 - Rèn kỹ năng biến đổi đại số.

 - Rèn kỹ năng trình bày.

 - Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. 

3. Thái độ:

 - Học sinh có ý thức tự giác, tích cực và tinh thần hợp tác học tập.

 - Học sinh có tinh thần đoàn kết, có trách nhiệm khi làm việc theo nhóm, bàn, cặp đôi

4. Năng lực:

 - Có năng lực tự học, năng lực giao tiếp, hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.

II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: SGK, kế hoạch dạy học, máy chiếu, phiếu học tập cho học sinh.

Học sinh : SGK, nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức (1')

2. Khởi động (2').

Giáo viên: Cho hai đẳng thức số: A=B, C=D

                  ? Hãy so sánh: A+B và C+D

Học sinh: A+B=C+D

Giáo viên: Đẳng thức A+B=C+D cũng đúng trong trường hợp A, B, C, D là các biểu thức chứa chữ. Vận dụng các em làm bài tập sau:

    Cho hệ phương trình:

                           

     1. Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được phương trình nào?

     2. Nêu nhận xét về phương trình mới nhận được.

* Đặt vấn đề:

Hỏi: Hãy nêu nguyên tắc chung để giải hệ phương trình hai ẩn?

Học sinh: Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình hai ẩn là quy về giải phương trình một ẩn.

GV: Các em ạ! Cách biến đổi các em vừa thực hiện là một bước làm quan trọng của quy tắc cộng đại số. Dùng quy tắc này ta có thể giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta làm thế nào? Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng nghiên cứu tiết học ngày hôm nay.

Tiết 33. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

3. Bài mới :

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc cộng đại số và cách áp dụng để biến đổi hệ phương trình (15 phút)

- Để hiểu rõ về quy tắc cộng đại số các em hãy hoạt động theo nhóm đã phân công, nhóm trưởng và thư kí giữ nguyên như các tiết học trước. Nhiệm vụ của các nhóm là nghiên cứu thông tin trong SGK và thảo luận, trao đổi trả lời hai câu hỏi sau:

1. Quy tắc cộng đại số dùng để làm gì?

2. Quy tắc cộng đại số gồm mấy bước? là những bước nào?

Thời gian hoạt động nhóm là 3 phút.

 

- Mời đại diện nhóm 1 trả lời câu hỏi thứ nhất

 

 

- Yêu cầu đại diện nhóm 2 nhận xét.

- Nhấn mạnh: Như các em đã biết khi giải hệ phương trình là ta các phép biến đổi tương đương. Quy tắc cộng đại số là một trong những quy tắc quan trọng giúp chúng ta có thể biến đổi tương đương các hệ phương trình.

- Mời đại diện nhóm 3 trả lời câu hỏi thứ hai

 

 

 

 

 

 

 

 

- Yêu cầu đại diện nhóm 4 nhận xét

- Để giúp các em hiểu được  cách áp dụng quy tắc cộng đại số trong việc biến đổi hệ phương trình chúng ta cùng tìm hiểu ví dụ 1 (SGK- trang 17)

- Yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi nghiên cứu ví dụ 1 trong thời gian 2 phút.

 

? Qua nghiên cứu hãy cho biết bước 1 ta làm thế nào?

- Chiếu câu trả lời

? Bước 2 ta làm thế nào?

- Chiếu câu trả lời

- Ví dụ này ở bước 1 đã áp dụng quy tắc công đại số bằng cách cộng từng vế hai phương trình của hệ (I). Bây giờ thầy yêu cầu các em hãy áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1 hãy trừ từng vế 2 phương trình của hệ và viết ra các hệ phương trình mới thu được. Các em hãy hoạt động cá nhân trong thời gian 2 phút.

- Yêu cầu một học sinh nêu phương trình thu được từ bước 1 và các hệ phương trình thu được ở bước 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

? Nhắc lại nguyên tắc chung để giải hệ phương trình hai ẩn?

 

? Qua cách áp dụng quy tắc cộng đại số ở ví dụ 1 và ở bài tập các em vừa làm thì cách biến đổi nào cho ta phương trình một ẩn?

? Vậy cách biến đổi nào giúp ta giải được hệ phương trình? Vì sao?

 

- Như vậy các em có thể thấy khi dùng quy tắc cộng đại số không phải cách biến đổi nào chúng ta cũng giải được hệ phương trình. Để các em hiểu sâu hơn về vấn đề này sau đây thầy và các em cùng tìm cách sử dụng quy tắc này để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách làm đó gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Chúng ta cúng nghiên cứu phần 2. Áp dụng.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Học sinh tự nghiên cứu thông tin trong SGK, thảo luận, trao đổi trả lời hai câu hỏi.

- Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

- Đại diện nhóm 2 nhận xét

 

 

 

 

 

 

- Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

- Đại diện nhóm 3 nhận xét.

 

 

 

 

- Học sinh hoạt động cặp đôi cùng trao đổi để nắm được cách áp dụng quy tắc cộng đại số.

- Trả lời.

 

- Trả lời

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Hoạt động cá nhân trong thời gian 2 phút

Phương trình thu được từ bước 1 là:

      x - 2y = -1

Các hệ phương trình thu được từ bước 2 là:

- Tìm cách quy về giải phương trình một ẩn.

 

 

 

 

- Cách biến đổi ở ví dụ 1 vì cách biến đổi này cho ta phương trình bậc nhất một ẩn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ Quy tắc cộng đại số:

*) Quy tắc (SGK- trang 16)

*) Ví dụ 1 (SGK- trang17)

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn   (20 phút)

 

Các em tìm hiểu ví dụ 2 SGK- trang 17 ( GV chiếu). Mời một bạn đứng tại chỗ đọc.

? Quan sát hệ phương trình và cho biết các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?

- Vậy trong trường hợp này để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta làm thế nào? Để trả lời câu hỏi này thầy yêu cầu các em hãy hoạt động cá nhân nghiên cứu lời giải sau (Gv chiếu lời giải).

- Yêu cầu học sinh chú ý lên màn hình

? Nêu cách giải hệ phương trình đã cho.

 

 

? Tại sao không trừ từng vế hai phương trình?

 

 

 

 

? Tiếp theo chúng ta làm gì?

 

 

 

 

 

 

 

- Các em ạ! Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi tương đương các hệ phương trình. Trong thực hành để cho đơn giản ta trình bày phép biến đổi này như sau:

- Yêu cầu một học sinh khác giải tiếp

 

 

 

 

Các em chú ý! Lời giải của ví dụ 2 thầy đã hướng dẫn các em cách trình bày. Các em coi đây là một bài tập mẫu về cách trình bày lời giải bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

? Ngoài cách dùng phương trình 3x=9 thay thế cho phương trình 2x+y=3 ta còn cách làm nào khác không?

 

 

 

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét.

- Yêu cầu học sinh về nhà hoàn thiện vào vở bài tập.

- Các em chú ý khi giải hệ phương trình các em hãy lựa chọn để giữ lại phương trình đơn giản, khi đó sẽ dùng phương trình mới thay thế cho phương trình còn lại. Trong ví dụ này chúng ta nên lựa chọn cách làm thứ nhất.

- Tiếp theo các em cùng tìm hiểu ví dụ 3 SGK- trang 18.

? Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

? Vậy trong trường hợp này để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số thì ta cộng từng vế hai phương trình hay trừ từng vế hai phương trình?

? Tại sao không cộng từng vế hai phương trình?

- Mời một học sinh lên bảng giải hệ phương trình

 

 

 

 

 

 

 

 

- Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm trên bảng.

? Qua ví dụ 2 và 3 hãy cho biết: Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số thì khi nào ta cộng từng vế hai phương trình? Khi nào thì trừ từng vế hai phương trình?

 

 

 

 

- Cho các hệ phương trình:

;

? Nếu giải các hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng thì trường hợp nào cộng (trừ) từng vế hai phương trình?

 

Như vậy các em đã biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trong trường hợp các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. Vậy nếu các hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau và không đối nhau thì ta làm thế nào? Để trả lời câu hỏi này các em hãy tìm hiểu ví dụ 4 SGK- trang 18

? Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình có bằng nhau không? Có đối nhau không?

- Để giải hệ phương trình này các em sẽ tìm cách biến đổi đưa hệ phương trình đã cho về dạng các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. Thầy yêu cầu các em hãy hoạt động theo nhóm trong thời gian 5 phút tìm ra cách biến đổi và giải hệ phương trình.

- Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo.

* Lưu ý: Học sinh có thể tìm ra các cách biến đổi khác nhau, giáo viên lựa chọn hai cách biến đổi tương tự như ví dụ 1 và ví dụ 2 để học sinh nhận xét và khắc sâu. Nếu học sinh chỉ tìm ra một cách biến đổi thì khai thác thêm.

- Yêu cầu học sinh về nhà tìm thêm các cách biến đổi khác.

? Qua ví dụ 4, hãy cho biết khi hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau thì để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng ta làm thế nào?

 

- Đọc và tìm hiểu đầu bài

 

- HS: … đối nhau

 

 

 

-HS: Nghiên cứu lời giải

 

 

 

 

 

 

 

 

- Trước tiên cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được 3x = 9

 

- Vì trừ từng vế hai phương trình thì không thu được phương trình bậc nhất một ẩn. khi đó không giải được hệ phương trình.

- Dùng phương trình 3x=9 thay thế cho phương trình 2x+y=3 và giữ nguyên phương trình x - y=6, ta được hệ phương trình:

         

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x ; y) = (3 ; -3)

 

 

 

 

 

 

 

- Dùng phương trình 3x=9 thay thế cho phương trình x-y=6 và giữ nguyên phương trình 2x+y=3, được hệ phương trình

- Nhận xét

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Bằng nhau

 

 

- Trừ từng vế hai phương trình.

 

 

 

 

- Vì cộng từng vế hai phương trình không cho ta phương trình bậc nhất một ẩn.

- Nhận xét

 

- Khi các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau thì cộng từng vế hai phương trình; khi các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình bằng nhau thì trừ từng vế hai phương trình.

 

 

 

 

- Trường hợp a cộng từng vế hai phương trình; trường hợp b trừ từng vế hai phương trình

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau.

- Học sinh hoạt động theo nhóm trong thời gian 5 phút.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

2. Áp dụng

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

(II)

Giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) =(3; -3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ví dụ 3 (SGK- trang 18)

               Giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ví dụ 4: Xét hệ phương trình

(IV)

Giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3; -1)

 

Gv: Qua các ví dụ 2, 3, 4 hãy làm bài tập sau

Hs làm việc cá nhân trả lời.

 

Bài tập: Hãy nối một ý ở cột A với một ý ở cột B để được một khẳng định đúng

Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

A

 

B

Nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau thì

 

 

1

 

 

a

Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau thì

 

2

 

b

Trừ từng vế hai phương trình.

Nếu các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau thì

 

3

 

c

Cộng từng vế hai phương trình

 

 

Gv: (Chiếu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số)

- Yêu cầu học sinh nghiên cứu trong thời gian 2 phút.

? Tại sao nói: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vì có những trường hợp các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì không cần làm qua bước 1. Trường hợp hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau thì phải làm qua bước 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hoạt động 4: Vận dụng(4')

 

- Mời một học sinh lên bảng làm, học sinh dưới lớp cùng làm.

- Gọi học sinh nhận xét bài làm trên bảng

 

 

 

 

 

 

- Thực hiện yêu cầu.

 

 

- Nhận xét

 

 

 

 

 

 

Bài 20 (SGK- trang 19)

c)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -2)

IV. Hướng dẫn về nhà (3')

- Học bài theo vở ghi và SGK.

- Làm bài tập: 20 a, b, d, e; 21; 22(SGK- trang 19).

 

 

 

Hướng dẫn ý a bài 21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                          

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 1)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 2)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 3)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

                                                         BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 4)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

                                                         BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 1)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

                                                         BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 2)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

                                                         BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 3)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

                                                         BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PHIẾU HỌC TẬP

(NHÓM 4)

 

Ví dụ 4 (SGK- trang 18)

Giải hệ phương trình:

                                                         BÀI LÀM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nguyễn Quang Huy

Tải tệp đính kèm

Xem thêm...

Thăm dò ý kiến

Theo bạn trường THCS Nhân Đạo có phải là một môi trường học tập và tu dưỡng tốt?

Qua báo đài
Qua bạn bè
Qua Internet
Khác

THỐNG KÊ TRUY CẬP

Đang online: 1

Hôm nay: 12

Tổng lượng truy cập: 228646