Tin tức/(Trường THCS Nhân Hòa)/TÀI NGUYÊN THAM KHẢO/
Đề thiHSG toan 8 có tệp đính kèm

         

    PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  KỲ THI HỌC SINH GIỎI LẦN VII

                                                                             Năm học 2015-2016

              Đề chính thức

 

Môn: Toán - Lớp 8

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)

 

Câu 1: (3,0 điểm )

a) Phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Cho các số nguyên  thoả mãn . Tính giá trị của biểu thức .

 

Bài  1: (4,0 điểm) Cho biểu thức:

    

a. Rút gọn biểu thức A.                        b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.

c. Tìm giá trị của x để A < 0.               d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2 (3,0 điểm).

  1. Giải phương trình: x3 – 3x – 2 = 0.
  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015.

Câu 3 (3,0 điểm):  Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1)=0 ; P(3)=0  ; P(5)= 0.

Hãy tính giá trị của biểu thức: Q= P(-2)+7P(6)

Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.     

a) Tính tổng

b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

c) Chứng minh rằng: .

Câu 5 : (1 điểm)

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .          

 

 

 

 

 

 

ĐÁP ÁN

Câu

Nội dung

Điểm

 

 

1

 

a) Ta có

.

0,5

 

0,5

0,5

 

b) Đặt  ;    

Ta có:   

. Do  là số nguyên có tổng bằng 0 và  nên

 

0,5

 

0,5

 

0,5

 

 

 

 

2a

Biểu thức:

 Rút gọn được kết qủa:                                                                                            

 

 

 

1,0

 

2b

           hoặc    

                 A=    hoặc A=                                                                                                        

 

0,5

 

1,0

 

2c

 A < 0x - 2 >0x >2                                                                 

0,5

 

2d

A Z  x-2 Ư(-1)  x-2{ -1; 1} x{1; 3}  

1,0

 

 

 

3a.

 

x3 - 3x - 2 = 0 (x3 + 1) – 3(x + 1) = 0

  (x + 1)(x2 – x – 2) = 0 (x - 2)(x + 1)2 = 0

  x = 2; x = - 1

0,75

 

0,75

 

3b.

 

P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010

P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010

           => Giá trị nhỏ nhất của  P = 2010 khi

0,5

 

0,5

 

0,5

 

 

4

Ta có: P(x)(x-1), (x-3), (x-5)

Nên P(x) có dạng: P(x) = (x-1)(x-3)(x-5) (x+a)

Khi đó: P(-2) +7P(6) = (-3).(-5).(-7).(-2 +a) +7.5.3.1.(6+a)

= -105.(-2+a) +105.(6+a)

= 105.( 2 –a +6 +a) = 840

 

1,0

 

2,0

 

                   

 

 

 

  • Bài 5 (6 điểm):

 

     Vẽ hình đúng   (0,5điểm)

                                                                                                                               a) ;  (0,5điểm)                                                                          

 

 

Tương tự: ;        (0,5điểm)

                                                     

                               (0,5điểm)           

    b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, abi, aic:

                                                    (0,5điểm )                                                                            

                                         (0,5điểm )                                                            

       c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx              (0,5điểm)

-Chứng minh được góc  BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’      (0,5điểm)

- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD                                   (0,5điểm)

-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2                                                  

     AB2 + AD2    (BC+CD)2                            (0,5điểm)                                        

        AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2

                  4CC’2  (BC+AC)2 – AB2                                                                     

Tương tự:  4AA’2  (AB+AC)2 – BC2

                  4BB’2   (AB+BC)2 – AC2              (0,5điểm)                                            

-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2                                                                    

 

                          (0,5điểm)                                                    

(Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC =BC

                             ABC đều)

                         

Câu 6 : (1đ)

   Gọi các cạnh của tam giác vuông là x , y , z ; trong đó cạnh huyền là z

    (x, y, z là các số nguyên dương )

   Ta có xy = 2(x+y+z) (1) và  x2 + y2 = z2 (2)                                      0,25

   Từ (2) suy ra   z2 = (x+y)2 -2xy , thay (1) vào ta có :

                           z2 = (x+y)2 - 4(x+y+z)

                         z2 +4z =(x+y)2 - 4(x+y)

                         z2 +4z +4=(x+y)2 - 4(x+y)+4

                         (z+2)2=(x+y-2)2 , suy ra  z+2 = x+y-2                        0,25

                         z=x+y-4  ; thay vào (1)  ta được :

                         xy=2(x+y+x+y-4)

                         xy-4x-4y=-8

                         (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4                                                   0,25

  Từ đó ta tìm được các giá trị của x , y , z là :

                   (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ;

                   (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10)                                       0,25

       

Tác giả: admin

Xem thêm

Văn bản mới

BÀI HỌC ĐẦU TIÊN
Múa kỷ niệm mái trường trong lễ đón chuẩn năm học 2015-2016
dạy học theo VNen môn Âm nhạc 6
NÓI CHUYỆN HỌC NHƯ THẾ NÀO
  • Ba công khai
  • Thông báo

Kết quả thi khoa học kĩ thuật

kết quả thi khoa học kỹ thuật nhà trường

QUY CHẾ CHI TIÊU NỘI BỘ NĂM HỌC 2016-2017

QUY CHẾ CHI TIÊU NỘI BỘ NĂM HỌC 2016-2017

KẾ HOẠCH Công tác pháp chế năm học 2016 - 2017

KẾ HOẠCH Công tác pháp chế năm học 2016 - 2017

Quy tắc ứng xử văn hóa trường THCS Nhân Hòa

Quy tắc ứng xử văn hóa trường THCS Nhân Hòa

Quy chế làm việc năm học 2018-2019

Quy chế làm việc năm học 2018-2019
Xem thêm...